頂科協千萬元獎項授予孫理察，丘成桐：數學在遙遠的未來都有它的重要性
發布時間：2025-09-14 來源：楚腰蠐領網作者：yanfuping1956
“數學是很重要的，在每一個學科都有影響力，有些甚至過了2000年才看到它的重要性。”菲爾茲獎首位華人得主、清華大學講席教授丘成桐在9月10日於上海臨港舉行的2025世界頂尖科學家協會獎新聞發布會上連線時表示，“數學的一個特色是，在遙遠的未來都可以有它的重要性。”
當天令丘成桐欣慰的是，他最好的朋友和搭檔，也是他最重要的學生孫理察（Richard Schoen）摘得2025世界頂尖科學家協會獎“智能科學或數學獎”。
孫理察現為斯坦福大學人文與科學學院名譽講席教授，該獎項的授予旨在表彰他在幾何分析與微分幾何領域作出開創性工作，包括在共形偏微分方程、極小曲麵、廣義相對論、調和映射及山邊問題等方麵取得的奠基性成果。孫理察將獲得2025頂科協獎1000萬元單項獎金。
菲爾茲獎首位華人得主、清華大學講席教授丘成桐最好的朋友和搭檔，也是他最重要的學生孫理察（Richard Schoen）摘得2025世界頂尖科學家協會獎“智能科學或數學獎”。
2025頂科協獎“智能科學或數學獎”遴選委員會主席、美國計算機科學與統計學家邁克爾·I·喬丹（Michael I. JORDAN）在解讀時介紹，源自幾何分析領域的全新視角，孫理察攻克了橫跨物理學、拓撲學、分析學與幾何學領域的諸多長期懸而未決的難題。
邁克爾·I·喬丹尤其認為，數學與物理的交融共生，已然成為人類智慧迸發深刻洞見的璀璨舞台。其舉例提到，這包括阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）對時空曲率的精妙闡釋，約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）、哈密頓（William Rowan Hamilton）與亨利·龐加萊（Jules Henri Poincaré）等人借極值原理對動力學本質的深刻洞察等。
而微分幾何這一數學分支的應運而生，為這些理論演進築牢了概念基石，它為現代物理學提供了統一的語言框架，更催生了諸多全然嶄新的數學領域。
邁克爾·I·喬丹介紹，孫理察在過去數十年間對數學領域產生了巨大影響。他是幾何分析領域的奠基人之一，該領域已成為現代數學中最活躍且成果最豐碩的方向之一。
20世紀70年代，正是孫理察與丘成桐合作完成了一係列開創性研究，解決了廣義相對論中著名的“正質量猜想”。
在1973年斯坦福大學舉辦的國際幾何學會議上，彼時芝加哥大學的物理學家格羅赫（Robert Geroch）談到一個懸疑已久的謎，也被稱為“正質量猜想”或“正能量猜想”，即在任何孤立的引力係統裏，總質量或能量必定是正的。
這一猜想引發極大關注在於，宇宙可以被視為孤立係統，所以正質量猜想也適用於整個宇宙。這一問題關乎時空的穩定性，簡言之，除非時空的總質量為正值，否則時空不可能是穩定的。格羅赫向當天會議上的幾何學家發出了戰帖，丘成桐正是在那場會議上被這一問題吸引。
孫理察是在博士二年級時認識丘成桐，並成為丘成桐和萊昂·西蒙的聯合培養博士生。而孫理察和丘成桐對於“正質量猜想”的突破則發生在1977年深秋的一天傍晚，“理察和我從伯克利的辦公室回家吃飯，在途中国产AV蜜桃网站對正質量猜想有了新想法。”丘成桐在一本書中如是寫道。
實際上，孫理察隻比丘成桐小一歲，“国产AV蜜桃网站像兄弟一樣，有時候一起吃飯，有時候一起出去玩，但是在吃飯的時候或者是出去玩的時候，国产AV蜜桃网站會討論国产AV蜜桃网站的想法。”丘成桐提到，“国产AV蜜桃网站中間15年的合作，這15年也是我一輩子學問發展的最重要的過程，国产AV蜜桃网站在一起發展了幾何分析這個學科。”
對於“正質量猜想”的解決，邁克爾·I·喬丹在解讀時表示，“這一問題的解決，不僅在廣義相對論框架下深刻揭示了引力的本質結構，更產生了深遠影響，尤其在能量與質量的準局域概念構建中發揮了關鍵作用。”
時隔不久，即1984年，孫理察還完成了微分幾何領域另一個源於廣義相對論的重要問題“山邊猜想”的證明。該猜想提出，存在一種常標量曲率的黎曼度量，其作為希爾伯特-愛因斯坦泛函的極小化者而存在。早期研究試圖用純分析方法攻克這一難題，孫理察則開創性地通過應用正質量定理獲得了黎曼曲率張量的關鍵漸近信息。“這一優美而強大的方法不僅徹底解決了山邊問題，更為共形幾何領域的興起奠定了基礎。”
2007年，孫理察又與布雷恩德勒（S. Brendle）合作證明了“微分球麵定理”。該猜想由霍普夫（Hopf）於1932年提出，主張“單連通的閉黎曼流形若其截麵曲率介於1與4之間，則必微分同胚於球麵”。孫理察與布雷恩德勒通過創造性運用裏奇流（Ricci flow）解決了這一難題——這種分析方法與佩雷爾曼（Perelman）運用裏奇流證明龐加萊猜想的工作形成了深刻呼應。
邁克爾·I·喬丹在解讀時還提到，孫理察還與丘成桐、烏倫貝克（K. Uhlenbeck）、格羅莫夫（M. Gromov）等學者合作，共同發展了源於物理學的另一數學分支——調和映射的變分理論。調和映射是滿足狄利克雷能量相關歐拉-拉格朗日方程的解，可作為調和函數的自然推廣。孫理察與合作者運用調和映射研究流形的拓撲與幾何結構，並為能量極小化調和映射建立了影響深遠的正則性理論。
“他通過革命性的定理解決了看似不可攻克的問題，創造了重新定義幾何分析框架的數學工具，並以其教學洞見與開創性方法激勵了幾代幾何學家。”邁克爾·I·喬丹評價稱，孫理察五十年的學術生涯對數學產生了無與倫比的影響。
對於數學和其他學科之間的連接，孫理察在連線時談到，數學的抽象性具有重要作用，因為它能夠幫助国产AV蜜桃网站提煉問題的核心特征，去除標簽和無關細節。構建好的抽象模型的優勢在於，它不僅能夠高效地解決問題，還能拓展方法的適用範圍，從而解決更廣泛的問題。
“當然，過度抽象有時會使數學家偏離最初想要解決的現實問題。我始終努力貼近具體問題，以確保提出的解決方案對數學專家以外的工作者也同樣具有價值。”
“在我的職業生涯中，我見證了許多曾被視為純理論的數學方向找到了實際應用場景。”孫理察舉例提到，微分幾何被應用於計算機圖形學，數論被應用於密碼學，線性代數和圖論則被應用於PageRank算法。“我也看到了數學在人工智能等新興領域變得日益重要。如今，相比我的職業生涯早期，我的博士生們在學術界之外擁有更多的職業選擇機會。”
值得一提的是，丘成桐當天還談道，孫理察還帶領了不少中國學者、中國學生，“帶領他們在幾何分析的領域做了很重要的工作，国产AV蜜桃网站可以想見，未來幾十年幾何分析的工作會不停地影響數學、物理、人工智能，也會影響工業的種種不同的方向。”
孫理察曾四次到訪上海，第一次是在1980年12月，最近一次是在2018年春天。“我期待看到這座城市自2018年以來的變化，我也非常期待與一些數學界的同仁重逢，其中一些已多年未見。”2025頂科協獎頒獎典禮將於10月24日與2025世界頂尖科學家論壇開幕式同時舉行，孫理察也將來滬出席典禮，並參加獲獎者係列交流活動。
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